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数学史上有哪些著名反例？

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LeonZhao　

还有那个经典反例——狄利克雷函数，x有理数时=1，无理数时=0，连极限都不存在，更别提连续了，纯纯的数学刺客
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寒香痴凝　

啊对对对，魏尔斯特拉斯那个处处连续但处处不可导的函数，直接把数学家们整懵了，原来光滑不等于能求导
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巫杰拉尔丁　

记得那个病态的康托尔函数，明明一直在爬升，导数却几乎处处为0…离谱但真实
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