AI能否攻克标准猜想-ZOL问答

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题目中提到的AI在纳维–斯托克斯方程等世纪难题上的进展，需要稍作厘清。确实存在若干引人注目的成果，但其实际覆盖范围远比媒体传播所呈现的更为有限——而这恰恰折射出当前人工智能在数学前沿探索中真正擅长与尚未企及的边界。
今年9月8日，OpenAI宣布其内部系统调用上万个并发智能体，在特定条件下成功构造出三维纳维–斯托克斯方程的一个有限时间爆破解，并借助形式化证明系统Lean完成了严格验证。该解对应克雷数学研究所千禧年大奖难题原始表述中允许存在光滑外力的版本。然而，数学界普遍关注的核心问题——即在无外力、仅由初始速度场自身演化引发的奇点是否必然出现——仍未获得突破。克雷研究所现任所长布里德森明确表示，相关评估将保持审慎节奏，该问题目前仍被列为未解决状态。就在前一天，陶哲轩在其个人博客中介绍Buckmaster与Alp?ge关于欧拉方程爆破现象的研究，同样限定于带外力情形，他本人亦坦言尚需时间深入理解。
更早些时候，DeepMind于2025年9月发表论文Unstable Singularities Discovery，利用神经网络识别出若干流体方程中不稳定奇点的潜在结构，但并未完成严格数学证明；今年7月，雅可比猜想在三维情形下借助AI辅助发现反例，亦属同类路径：先通过大规模计算搜索，定位一个具体反例，再经人工或形式化工具确认其有效性。英国数学家巴泽德曾就此指出：在已知框架内寻找反例，或许是现阶段AI最易取得实效的方向。
相较之下，标准猜想所面临的困境截然不同。这组由格罗滕迪克于1968至1969年间在孟买塔塔研究所提出的代数几何核心命题，探讨的是代数簇上代数循环与上同调理论之间的深层联系。简言之，它断言某些关键的上同调结构（如莱夫谢茨算子作用、Künneth分解中的投影）应可由具体的代数子簇实现；同时主张数值等价与同调等价在代数循环范畴内本质一致。若成立，将为纯动机理论提供坚实基础，使之成为具有良好范畴性质的数学对象。
现状颇为耐人寻味：对代数曲线，全部猜想均已获证；复数域上，霍奇型猜想可由经典霍奇理论推出；阿贝尔簇及低维情形亦有部分成果。但一般情形历经近六十年，依然悬而未决。这段历史令人联想到韦伊猜想的解决过程——格罗滕迪克曾寄望以标准猜想为钥匙打开最难的黎曼假设之门，结果德利涅于1974年另辟蹊径，绕过标准猜想，凭借平展上同调等全新工具一举攻克。钥匙未铸成，门却已被推开。这暗示标准猜想的症结，未必在于尚未找到某个具体反例或构造，而更可能源于缺乏一套能重新组织问题的语言体系——正如当年概形理论与平展上同调的诞生，本质上是一次数学语言的革命。
那么，AI未来十年能否参与这场语言创造？目前尚无可靠依据作出断言。可以确定的是，现有主流范式——即海量智能体协同搜索加形式化验证——难以直接作用于标准猜想的一般情形。因其不指向一个可枚举、可构造的有限对象，甚至连搜索什么这一基本问题，都依赖于尚未出现的新理论来界定。
AI的确能在若干环节切实助力：在特殊情形中开展高效数值试验，协助检验复杂论证的逻辑链条，或将大量既有定理系统性地转化为形式化表述，从而帮助数学家更清晰识别真正的知识缺口。但至于提出前所未有的数学概念这一跃迁，迄今尚无公开、确凿的实例。十年虽长，AI发展亦屡超预期，但就目前已见成果而言，通往概念创新的道路依然漫长且方向未明。
陶哲轩今年曾作一比喻：攻克数学难题如同长途跋涉抵达目的地，而AI工具恰似一架直升机，可瞬间将人送达终点。然而途中绘制地图的过程本身，才是数学思考最富价值的部分。标准猜想正是这样一类问题——地图的价值远胜于终点。即便某日真有系统宣称解决，整个数学界恐怕仍需耗费多年光阴，才能将其中蕴藏的新思想提炼、转译、沉淀为人类可理解、可传授、可延展的理论语言。

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