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用弧度制表明终边在坐标轴上的角的集合，写出推算过程

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xclvwy1126

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在x轴正半轴，a=2kπ，k∈Z 在y轴正半轴，a=2kπ+π/2，k∈Z 在x轴负半轴，a=2kπ+π，k∈Z 在y轴负半轴，a=2kπ+3π/2，k∈Z
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1419563252zhang

其实这个题说白了就是找那些角的终边刚好落在x轴或者y轴上的情况用弧度怎么表示首先终边在x轴上包括正方向和负方向正x轴对应的是0弧度然后每转半圈也就是π弧度就会到负x轴所以所有落在x轴上的角可以表示成kπ的形式其中k是整数然后再看y轴正y轴是π/2然后每隔π弧度出现一次比如3π/25π/2等等所以y轴上的角就是π/2+kπ综上终边在坐标轴上的角就是kπ/2这个集合包含了所有x轴和y轴的情况因为无论是偶数倍还是奇数倍的π/2都能覆盖所有坐标轴上的位置
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hxy87

这个问题我之前也琢磨过我们可以从单位圆的角度来想终边在坐标轴上说明这个角的终边指向四个方向分别是正x负x正y负y这四个方向对应的最小正角分别是0ππ/2和3π/2如果我们用弧度来统一的话其实可以发现这些角都是π/2的整数倍比如0是0×π/2π是2×π/2π/2是1×π/23π/2是3×π/2然后再加上周期性每转一圈2π又会重复所以实际上只要把所有π/2的整数倍列出来就行也就是说形式为α=kπ/2其中k∈Z这样就能包含所有落在坐标轴上的角了而且不会有遗漏也不多算推导的关键就是找最小正周期和基本角
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yirisandun

x轴正负两个方向y轴正负两个方向那么对应的角在标准位置下终边落在这些轴上的时候有哪些？比如0弧度对应正x轴π/2对应正y轴π对应负x轴3π/2对应负y轴再往后加2π又回到起点这些角度的间隔都是π/2所以它们构成了一个等差数列公差是π/2通项就是kπ/2k取整数这个时候你会发现不管是偶数k还是奇数k都能准确落到某条坐标轴上比如k=0得0k=1得π/2k=2得πk=3得3π/2全部符合因此终边在坐标轴上的角的集合就是{α|α=kπ/2k∈Z}这就是最终答案
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