尺规作图的定义和限制是什么？-ZOL问答

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尺规作图是一项对操作规范要求极高的几何构造方法。其基本要求是仅使用无刻度的直尺和圆规进行作图。直尺的作用仅限于连接两个已知点或将一条线段（或射线）无限延长；圆规则用于绘制已知半径的圆或圆弧。整个过程不得借助任何其他工具，例如量角器、刻度尺，甚至不允许将图形剪裁进行辅助。作图结果是一种抽象的数学模型，其中的点没有实际大小，线段也没有宽度，完全脱离物理限制。
尺规作图还要求在有限的步骤内完成操作，不能无限递归或循环。在作图体系中，单位长度是已知或自行设定的基准，所有的构造都以此为基础展开。所谓作出某个数，其实是构造一条长度等于该数的线段，而不是构造曲线、角度或其他几何对象。
在运算层面，尺规作图能够实现的数学操作包括加、减、乘、除以及开平方根，但无法进行更高阶的运算，例如开立方根或超越数的构造。像π这样的超越数，无法通过有限次的加减乘除和平方根运算得到，因此也无法用尺规作图精确构造出其长度。

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