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尺规作图为何无法画出超越数？

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allen2001　

你是否曾考虑过，或许并非π本身特别，而是像√2这样的数更为独特？试着思考一下，下面这些数你能否用尺规画出来：
0.101001000100001……
0.123456789101112……
0.345164345461615164352451623……
lg2（以10为底的对数）
cos1（1弧度的余弦值）
在有理数中，整数显得与众不同；在实数中，有理数（即有限小数或循环小数）又显得格外特别；而在无理数中，那些能通过加减乘除和开方操作得到的几何式无理数也属于少数。能够用尺规构造出的数只是极少数，即便能通过某种方式描述的数也只是稍多一些，更多的数虽然无处不在，我们却无法表达或操作它们。
数学建立在规律与结构之上，面对混乱与无序，我们甚至连清晰地描述都难以做到，更别提将其画出来了。
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开宇清淑　

由于√2基于勾股定理，因此可以用直角三角形的斜边表示为一条直线。而π则对应于圆的周长与直径之比，本质上是一条曲线。尺规作图能够处理直线段的平移与等分，却无法将曲线展直。
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MESTC中文　

谁说不可以，画个半径0.5的圆，圆弧长就是π。
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