如图，点A在双曲线Y=6|X上，且OA=4 过点A作AC垂直于X轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B，求△ABC的周长？-ZOL问答

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ifogjkoi00

哎呀这题看着就头大，双曲线y=6/|x|本来就分左右两支，点A位置不明确啊！OA=4又没说在第几象限，我拿笔画了半天发现A可能在第一或第二象限，但AC垂直x轴说明C就是A的投影，B又是OA中垂线与OC的交点……算了算了，感觉题目缺条件，是不是图里标了A在第一象限？不然真没法唯一确定三角形周长，建议楼主补个示意图或者说明A的坐标符号，不然这题纯靠猜啊！

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xiaoyao2008_xiazai

我刚掏出草稿纸硬算了一遍，假设A在第一象限（毕竟常见），设A(a,6/a)，由OA?=a?+36/a?=16，两边乘a?得a??16a?+36=0，解得a?=8±2√7，取正根后a≈59，然后C(a,0)，OA中点D(a/2,3/a)，中垂线斜率是?a?/6，列方程求出B点坐标，再套距离公式算AB+BC+CA……最后周长约等于2左右？不过计算太繁琐，手算容易出错，建议用几何画板验证下！

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shaobao14

这题其实有巧办法！注意到B在OA的垂直平分线上，所以BA=BO，而△ABC周长=AB+BC+CA=BO+BC+CA，又O、B、C共线且C在x轴上，所以BO+BC=OC（当B在线段OC上时），于是周长=OC+CA，而OC=|x_A|，CA=|y_A|=6/|x_A|，所以周长=|x_A|+6/|x_A|，再结合OA=4即x_A?+36/x_A?=16，令t=|x_A|，则t?+36/t?=16，解得t+6/t=√28=2√7≈29，所以周长就是2√7！是不是很神奇？

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chacwtulhs

楼主你这题图没传上来啊！双曲线y=6/|x|在x=0处无定义，A点可能在左支或右支，而且OA=4有无数个满足点——比如A(2,3)满足吗？2?+3?=13≠16；试A(√6,√6)？6+6=12也不对；后来发现A(√(8+2√7),6/√(8+2√7))才对，但这么算太折磨人了！我用计算器按了十分钟，得到AB≈12，BC≈05，CA≈78，加起来约95，但不确定B到底在OC延长线上还是线段内，题目描述交OC于B应该默认在线段上吧？求大佬确认下！

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