TREE3与葛立恒数谁更大？-ZOL问答

4个回答默认排序

默认排序

按时间排序

没找到满意答案？去问秘塔AI搜索

取消复制问题

我们从最基础的零开始，逐步构建一套递归定义的序数表示系统。初始符号0代表最小的序数——零本身。随后，通过括号与加法的嵌套组合，赋予其越来越强的序数意义。
两个零相加，即0+0，对应序数1；三个零相加0+0+0对应2；而0+0(0)则跃升至第一个极限序数ω。继续扩展，0+0(0)+0+0(0)表示ω的两倍，即ω×2；0+0(0+0)对应ω?；0+0(0+0+0)为ω?；0+0(0+0+0+0)为ω?；当括号内出现自身时，0+0(0+0(0))已抵达ω^ω；再深入一层，0+0(0+0(0+0))达ω^ω?；三层嵌套0+0(0+0(0+0(0)))则对应ω^ω^ω。
进一步，将整个表达式包裹于一对括号中：0(0)，即标志着第一个不可数固定点ε?；其重复叠加0(0)+0(0)给出ε?×2；而0(0)+0(0+0)升至ω^(ε?+1)；0(0)+0(0+0(0))达ω^(ε?+ω)；0(0)+0(0(0))为ω^(ε?×2)；更复杂的0(0)+0(0(0)+0(0(0)))则达到ω^ω^(ε?×2)。
当外层括号内出现加法链，0(0+0)对应ε?；0(0+0+0)为ε?；0(0+0(0))是ε_ω；0(0+0(0(0)))对应ε_ε?；持续嵌套可得ε_ε_ε?，体现迭代固定点的结构。
再进一层，0(0(0))定义为ζ?，即满足φ(α,0)=α的最小序数；0(0(0+0))为ζ?；0(0(0+0(0)))是ζ_ω；0(0(0+0(0(0))))达ζ_ε?；0(0(0+0(0(0(0)))))则为ζ_ζ?。
继续加深嵌套，0(0(0(0)))对应三变量φ函数中的φ(3,0)；0(0(0(0(0))))为φ(4,0)；当括号数量趋于无穷，(0)(0)自然引出φ(ω,0)；(0+0)(0)给出ω^(φ(ω,0)+1)；(0(0))(0)对应ω^(φ(ω,0)+ε?)；((0)(0))(0)为ω^(φ(ω,0)×2)；而(((0)(0))(0))(0)已达ω^ω^(φ(ω,0)×2)。
在横向扩展方面，(0)(0+0)对应ε_(φ(ω,0)+1)；((0)(0+0))(0+0)为ε_ε_(φ(ω,0)+1)；(0)(0+0+0)达ζ_(φ(ω,0)+1)；(0)(0+0(0))即φ(ω,φ(ω,0)+1)；(0)(0+0(0+0(0)))则为φ(ω,φ(ω,φ(ω,0)+1))；(0)(0+(0(0)))跃升至φ(ω+1,0)；(0)(0+(0)(0))为φ(φ(ω,0),0)；(0)(0+(0)(0+(0)(0)))则生成φ(φ(φ(ω,0),0),0)。
最终，(0)(0(0))抵达Γ?——即Feferman–Schütte序数，首个不可描画序数。该系统后续延伸仍严格遵循Veblen函数层级，整体增长速率收敛于LVO（小维布伦序数），即φ(1@(1,0))。此值远超TREE函数所对应的φ(ω@ω)，表明该符号体系具备足够强度，成功实现对超大规模组合函数增长率的刻画。

取消评论

精品应用推荐

超值推荐

茗雪珺睿　

我们开始展开这个序数记号系统：
从零开始，0 对应序数 0；
0+0 对应 1；
0+0(0) 对应首个极限序数 ω；
0+0(0+0) 对应 ω?；
0+0(0+(0)) 对应 ω^ω；
0(0) 达到 ε?，即满足 ε = ω^ε 的最小序数；
在此基础上叠加，0(0)+0(0+0) 对应 ε?·ω，
0(0)+0(0+0(0)) 对应 ε?·ω^ω，
0(0)+0(0(0)) 对应 ε??，
而 0(0)+0(0(0)+0(0(0))) 则逼近 ε?^ε??；
继续深入，0(0+0) 对应 ε?，
0(0+0(0)) 对应 ε_ω，
0(0(0)) 进入 ζ?（即满足 ζ = ε_ζ 的最小序数），
0(0(0(0))) 达到 η?；
更进一步，(0)(0) 对应 φ(ω, 0)，即费弗曼–施ütte 序数函数的初值；
(0+0)(0) 对应 φ(ω, 0)·ω，
(0+0(0))(0) 则对应 φ(ω, 0)?。
暂且推进至此。
整体结构既具自相似递归特征，又在构造逻辑上与帕拉塞尔苏斯超限 Hydra 序列有神似之处，却并非其标准形式——微妙而独特。

取消评论