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怎么用频率分布直方图来计算平均数和方差?

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zhangjiandiyi

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这个问题我复习统计学的时候也纠结过，其实核心就是用组中值代替组内所有数据。你想啊，直方图已经把原始数据分组聚合了，没法知道每个具体数值，只能假设这组数据都集中在中间。所以平均数就是各组中值乘频率的总和，相当于加权平均。方差同理，是各组中值与均值偏差平方的加权和。虽然这种算法会忽略组内差异，导致结果有点偏差，但在没有原始数据的情况下已经是最好的办法了，很多实际报告都是这么处理的
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syb5966

其实用频率分布直方图算平均数和方差也没那么难，我之前也不太会，后来查了资料发现就是先找每个组的组中值，然后把组中值当成这组数据的代表值，再乘以对应频率，加起来就是平均数了。至于方差，就是拿每个组中值减去刚才算出来的平均数，平方一下，再乘上频率，最后全部加起来就行。说白了就是加权平均的思想，虽然损失了原始数据精度，但作为估算挺实用的，尤其数据量大的时候
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yangbing1972912

第一步确定各组组距和组中值，第二步用组中值乘以对应频率得到加权和，总和就是平均数。方差计算稍微麻烦点，要把每个组中值与平均数的差的平方再乘以频率，然后累加。关键是频率要归一化，也就是所有频率加起来得是1，不然结果就不准了。我觉得这方法在统计调查里特别常见，比如人口年龄分布啥的
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yixinxuanyue

我一开始也搞不懂这玩意儿，后来看视频才明白，频率直方图本质上是把连续数据分组了，所以不能直接用原始公式。你得先把每组的中间那个数当作代表，比如一组是60到70，组中值就是65，然后用这个65乘以这组的频率，所有组都这么算一遍再相加就是平均数了。方差的话就是每个组中值跟平均数做差、平方、再乘频率，最后求和。虽然这样算出来的是近似值，但实际应用中够用了，毕竟原始数据有时候根本拿不到
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a6921171

平均数则是每组频率的中间值乘频数再相加，平均数=4（3*0.02
7*0.08
11*0.09
17*0.03）=8.48。
方差=1/5[(3-8.48)^2
(7-8.48)^2
(11-8.48)^2
(15-8.48)^2
(19-8.48)^2]=38.3504
方差是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。概率论中方差用来度量
随机变量和其数学期望（即
均值）之间的偏离程度。
统计中的方差（样本方差）是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的
平均数。在许多实际问题中，研究方差即偏离程度有着重要意义。
方差是衡量源数据和期望值相差的度量值。
扩展资料：
运用
频率分布直方图能清楚显示各组频数分布情况又易于显示各组之间频数的差别。它主要是为了将我们获取的数据直观、形象地表示出来，让我们能够更好了解数据的分布情况，因此其中组距、组数起关键作用。分组过少，数据就非常集中；分组过多，数据就非常分散，这就掩盖了分布的特征。当数据在100以内时，一般分5~12组为宜。
从频率分布直方图可以估计出的几个数据：
众数：频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标
。
算术平均数：频率分布直方图每组数值的中间值乘以频率后相加。
加权平均数：加权平均数就是所有的频率乘以数值后的和相加。
中位数：把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于Y轴的直线横坐标。
参考资料来源：搜狗百科-频率分布直方图
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