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ax1+x2+x3=1,x1+bx2+x3=1,x1+x2+cx3=1何时有唯一解,何时有无穷多解,何时无解

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yoxh1cecf5

将式子变形，ax1+x2+x3+X=1+X, 则X+x2+x3=1+x-ax1 x1+bx2+x3+x2=1+x2, 则，X+x2+x3=1+x2-bx2 x1+x2+cx3+x3=1+x3 , 则，X+x2+x3=1+x3-cx3所以1+x2-bx2=1+x3-cx3， x2（1-b）=x3（1-c）所以，x=1-b/（1-c）所以，当b=c时，且c不等于1时，有唯一解，x=1 当c=1时，无解 当b不等于c，且c不等于1时，有无穷解。
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svar1ce523

利用行列式计算，对行列式进行初等变换，系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，有唯一解；系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩，无穷解；系数矩阵的秩大于增广矩阵的秩，无解.
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